Er til jafna sem hefur graf sem fer í spíral? Hver er sú jafna? Eru til einhver önnur áhugaverð mynstur á gröfum? Hver?
Það eru til margar slíkar jöfnur. Auðveldast er að fá vefjulaga (e. spiral) graf með því að nota pólhnit. Byrjum með venjulegt hnitakerfi. Þegar við notum pólhnit þá er punktur P í planinu staðsettur með tveimur tölum r og θ (þeta) þannig að r táknar fjarlægð punktsins frá upphafspunkti hnitakerfisins og θ táknar hornið sem strikið milli upphafspunktsins og P myndar við x-ás hnitakerfisins.
Ef við þekkjum pólhnit punkts má auðveldlega reikna út venjuleg hnit punktsins (það er xy-hnit) með formúlunum:
x = r∙cosθ
og
y = r∙sinθ.
Þegar pólhnit eru notuð er hornið θ alltaf mælt í bogmáli (radíönum). Til að finna bogmál horns þá teiknum við inn hring með geisla (radíus) 1 og miðju í hornpunktinum. Lengd þess bútar af hringferlinum sem afmarkast af örmum hornsins og er innan hornsins er bogmál þess.
Ummál alls hringsins er 2π þannig að rétt horn hefur bogmálið π/2, 45 gráðu horn hefur bogmálið π/4 og svo framvegis. Ef við höfum gefið θ>0 bogmál horns má finna hornið á eftirfarandi hátt: Við teiknum hring með geisla 1 og miðju í upphafspunkti hnitakerfisins, annar armur hornsins er svo x-ásinn og við hlaupum rangsælis eftir hringnum þangað til vegalengdin sem við höfum hlaupið er jöfn θ, svo drögum við línu frá upphafspunkti hnitakerfisins í punktinn þar sem við enduðum hlaupin og hinn armur hornsins er fundinn. (Ef θ>2π þá höfum við hlaupið meira en einn hring.)
Dæmi um formúlu sem gefur vefju er jafnan r=θ. Þessi vefja er nefndur spírall Arkímedesar. Aðrar gerðir að vefjum má sjá á vefsvæðunum The MacTutor History of Mathematics Archive og mathworld.wolfram.com. Á þessum vefsvæðum má einnig finna önnur áhugaverð og falleg gröf.
Rögnvaldur G. Möller. „Er til jafna sem hefur graf sem fer í spíral?“ Vísindavefurinn, 24. febrúar 2004. Sótt 19. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=4017.
Rögnvaldur G. Möller. (2004, 24. febrúar). Er til jafna sem hefur graf sem fer í spíral? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=4017
Rögnvaldur G. Möller. „Er til jafna sem hefur graf sem fer í spíral?“ Vísindavefurinn. 24. feb. 2004. Vefsíða. 19. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=4017>.
Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.
Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar
um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að
svara öllum spurningum.
Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að
svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki
nægileg deili á sér.
Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.
Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!
Sólin
Rís 05:40 • sest 21:16
Tunglið
Rís 15:13 • Sest 05:59
Flóð
Árdegis: 03:57 • Síðdegis: 16:31
Fjara
Árdegis: 10:23 • Síðdegis: 22:34
Ummál alls hringsins er 2π þannig að rétt horn hefur bogmálið π/2, 45 gráðu horn hefur bogmálið π/4 og svo framvegis. Ef við höfum gefið θ>0 bogmál horns má finna hornið á eftirfarandi hátt: Við teiknum hring með geisla 1 og miðju í upphafspunkti hnitakerfisins, annar armur hornsins er svo x-ásinn og við hlaupum rangsælis eftir hringnum þangað til vegalengdin sem við höfum hlaupið er jöfn θ, svo drögum við línu frá upphafspunkti hnitakerfisins í punktinn þar sem við enduðum hlaupin og hinn armur hornsins er fundinn. (Ef θ>2π þá höfum við hlaupið meira en einn hring.)
Dæmi um formúlu sem gefur vefju er jafnan r=θ. Þessi vefja er nefndur spírall Arkímedesar. Aðrar gerðir að vefjum má sjá á vefsvæðunum The MacTutor History of Mathematics Archive og mathworld.wolfram.com. Á þessum vefsvæðum má einnig finna önnur áhugaverð og falleg gröf.
