Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:40 • sest 21:16 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 15:13 • Sest 05:59 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 03:57 • Síðdegis: 16:31 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 10:23 • Síðdegis: 22:34 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Vísindavefur Dagatal vísindamanna
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Getiði sýnt mér hvernig regla Þalesar er notuð í stærðfræði?

Gunnar Þór Magnússon

Þales frá Míletos (fæddur um 625 f.Kr.) var einn af frumkvöðlum forngrískrar heimspeki. Lítið er vitað um ævi hans, en nokkuð er þó fjallað um hann í svari Geirs Þ. Þórarinssonar við spurningunni Hvenær varð grísk heimspeki til?

Þalesi er eignuð uppgötvun á eftirfarandi reglu:


Horn sem er innritað í hálfhring er rétt horn.

Öll hornin á myndinni eru sem sagt rétt, eða 90° horn. Það sem meira er, horn yrði alltaf rétt, sama hvar á ferli hálfhringsins það væri teiknað.

Regla Þalesar kemur aðallega að góðum notum í rúmfræði Forngrikkja. Til dæmis má nota hana til að búa til snertil við hring sem fer í gegnum gefinn punkt á eftirfarandi hátt:


Á myndinni eru hringurinn k og punkturinn P gefnir og við viljum búa til rauða snertilinn t. Segjum að snertillinn t skeri hringinn í punktinum T. Vegna samhverfu sést þá að radíusinn MT er hornréttur á snertilinn.

Látum nú H vera miðpunkt striksins MP og teiknum hring með miðju í H sem sker M og P. Samkvæmt reglu Þalesar er punkturinn T þá skurðpunktur nýja hringsins og upphaflega hringsins k, því hann er sá punktur á hringnum k sem gerir þríhyrninginn MTP rétthyrndan. Að lokum getum við speglað snertilinn t um strikið MP og fundið þannig snertilinn t’ sem sker hringina tvo í punktinum T’.

Því miður sjá flestir nemendur í stærðfræði á Íslandi lítið af forngrískri rúmfræði og því er þetta dæmi sennilega fjarlægt þeirra reynslu. En þá má vel hugsa sér eftirfarandi dæmi:

Gefinn er ferningurinn ABCD og punkturinn P á hálfhring eins og sést á myndinni. Ef vitað er að lengd striksins BP er 5 og að lengd striksins CP er 12, hvert er þá flatarmál ferningsins ABCD?


Ef við hefðum ekki reglu Þalesar gengi ekkert sérstaklega vel að leysa þetta, en með henni sjáum við strax að þríhyrningurinn BPC er rétthyrndur. Þar með er lengd striksins BC jöfn 13 samkvæmt reglu Pýþagórasar. Allar hliðar fernings eru jafnlangar, og við vitum að lengd einnar hliðarinnar er 13. Flatarmálið er því fundið með því að margfalda lengd og breidd ferningsins, og því er flatarmálið 13∙13 = 169.

Lesa má meira um Pýþagórasarregluna í svari Þorsteins Vilhjálmssonar við spurningunni Fann Pýþagóras upp Pýþagórasarregluna eða er hún bara kennd við hann? og í svarinu Hvernig er hægt að nota Pýþagórasarreglu á praktískan hátt? eftir Ólaf Pál Jónsson.

Frekara lesefni á Vísindavefnum

Heimildir og myndir

Höfundur

Gunnar Þór Magnússon

Gunnar Þór Magnússon

stærðfræðingur

Útgáfudagur

22.8.2006

Spyrjandi

Viktoria Lóa, f. 1991

Efnisorð

Tilvísun

Gunnar Þór Magnússon. „Getiði sýnt mér hvernig regla Þalesar er notuð í stærðfræði?“ Vísindavefurinn, 22. ágúst 2006. Sótt 19. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=6142.

Gunnar Þór Magnússon. (2006, 22. ágúst). Getiði sýnt mér hvernig regla Þalesar er notuð í stærðfræði? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=6142

Gunnar Þór Magnússon. „Getiði sýnt mér hvernig regla Þalesar er notuð í stærðfræði?“ Vísindavefurinn. 22. ágú. 2006. Vefsíða. 19. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=6142>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Getiði sýnt mér hvernig regla Þalesar er notuð í stærðfræði?
Þales frá Míletos (fæddur um 625 f.Kr.) var einn af frumkvöðlum forngrískrar heimspeki. Lítið er vitað um ævi hans, en nokkuð er þó fjallað um hann í svari Geirs Þ. Þórarinssonar við spurningunni Hvenær varð grísk heimspeki til?

Þalesi er eignuð uppgötvun á eftirfarandi reglu:


Horn sem er innritað í hálfhring er rétt horn.

Öll hornin á myndinni eru sem sagt rétt, eða 90° horn. Það sem meira er, horn yrði alltaf rétt, sama hvar á ferli hálfhringsins það væri teiknað.

Regla Þalesar kemur aðallega að góðum notum í rúmfræði Forngrikkja. Til dæmis má nota hana til að búa til snertil við hring sem fer í gegnum gefinn punkt á eftirfarandi hátt:


Á myndinni eru hringurinn k og punkturinn P gefnir og við viljum búa til rauða snertilinn t. Segjum að snertillinn t skeri hringinn í punktinum T. Vegna samhverfu sést þá að radíusinn MT er hornréttur á snertilinn.

Látum nú H vera miðpunkt striksins MP og teiknum hring með miðju í H sem sker M og P. Samkvæmt reglu Þalesar er punkturinn T þá skurðpunktur nýja hringsins og upphaflega hringsins k, því hann er sá punktur á hringnum k sem gerir þríhyrninginn MTP rétthyrndan. Að lokum getum við speglað snertilinn t um strikið MP og fundið þannig snertilinn t’ sem sker hringina tvo í punktinum T’.

Því miður sjá flestir nemendur í stærðfræði á Íslandi lítið af forngrískri rúmfræði og því er þetta dæmi sennilega fjarlægt þeirra reynslu. En þá má vel hugsa sér eftirfarandi dæmi:

Gefinn er ferningurinn ABCD og punkturinn P á hálfhring eins og sést á myndinni. Ef vitað er að lengd striksins BP er 5 og að lengd striksins CP er 12, hvert er þá flatarmál ferningsins ABCD?


Ef við hefðum ekki reglu Þalesar gengi ekkert sérstaklega vel að leysa þetta, en með henni sjáum við strax að þríhyrningurinn BPC er rétthyrndur. Þar með er lengd striksins BC jöfn 13 samkvæmt reglu Pýþagórasar. Allar hliðar fernings eru jafnlangar, og við vitum að lengd einnar hliðarinnar er 13. Flatarmálið er því fundið með því að margfalda lengd og breidd ferningsins, og því er flatarmálið 13∙13 = 169.

Lesa má meira um Pýþagórasarregluna í svari Þorsteins Vilhjálmssonar við spurningunni Fann Pýþagóras upp Pýþagórasarregluna eða er hún bara kennd við hann? og í svarinu Hvernig er hægt að nota Pýþagórasarreglu á praktískan hátt? eftir Ólaf Pál Jónsson.

Frekara lesefni á Vísindavefnum

Heimildir og myndir

...