Samkvæmt Orðabók Menningarsjóðs er rúmfræði sú fræðigrein sem fæst við lögun hlutanna og stærð, einkum rúmmálsfræði og flatarmálsfræði. Ef við leitum út fyrir landsteinana þá segir orðabók Websters að rúmfræði sé (í lauslegri þýðingu minni) grein stærðfræði sem fæst við mælingar, eiginleika og tengsl lína, punkta, horna, flata og rúmhluta.
Þessar lýsingar eiga sérstaklega vel við þá rúmfræði sem kennd er í grunnskóla og menntaskóla. Þá rúmfræði höfum við erft frá Forngrikkjum. Höfuðdjásnið í rúmfræði Forngrikkjanna eru bækur Evklíðs. Í þeim er rúmfræði byggð upp á formlegan hátt út frá fimm frumsendum og fimm almennum reglum sem Evklíð gefur sér sem „augljóslega sannar“.
Rúmfræði Evklíðs er byggð á skynjun okkar á heiminum í kringum okkur og lengi vel var það trú manna að sú rúmfræði væri sú eina rétta og sú eina mögulega. Menn litu á fræði Evklíðs sem trausta ægifagra byggingu sem myndi standa óhögguð um aldur og ævi. Þessi fræði Evklíðs voru líka fyrirmynd manna að því hvernig ætti að stunda stærðfræði, enda voru þeir sem stunduðu hreina stærðfræði kallaðir rúmfræðingar allt fram á 19. öld og það jafnvel þó að sú stærðfræði sem þeir stunduðu ætti ekkert skylt við rúmfræði.
Það hafði samt í margar aldir truflað þá sem lögðust í djúpar hugleiðingar um rúmfræði að fimmta almenna reglan sem Evklíð gefur sér í fræðum sínum virðist vera af öðrum toga en hinar reglurnar. Umorðuð segir þessi regla Evklíðs að ef við höfum í sléttu gefna línu og punkt utan við línuna þá sé bara til ein lína í gegnum punktinn sem er samsíða upphaflegu línunni. Nokkuð hafði verið reynt að sanna þessa setningu út frá hinum níu reglunum sem Evklíð gefur sér í upphafi. Menn leiddu út hverja regluna af annari þar sem gert er ráð fyrir að þessi fimmta almenna regla Evklíðs væri röng og ekkert athugavert kom í ljós. Vegna þess að menn trúðu að rúmfræði Evklíðs væri sú eina mögulega þá þorðu menn ekki að álykta að vel mætti sleppa fimmtu almennu reglu Evkliðs og fá út öðru vísi rúmfræðikerfi.
Það voru svo Ungverjinn Janos Bolyai (1802-1860) og Rússinn Nikolai Lobachevsky (1793-1856) sem skáru úr um það að ekki væri hægt að sanna fimmtu almennu reglu Evklíðs út frá hinum. Þetta gerðu þeir með því að byggja upp rúmfræðikerfi sem var fullkomlega samkvæmt sjálfu sér og þar sem allar reglurnar sem Evklíð notaði til að byggja upp sína rúmfræði, nema fimmta almenna reglan, gilda. Í rúmfræði Lobachevsky og Bolyai gildir að ef við höfum línu í sléttu og punkt fyrir utan línuna þá eru til óendanlega margar línur gegnum punktinn sem eru samsíða upphaflegu línunni.
Lobachevsky og Bolyai unnu óháð hvor öðrum, Lobachevsky birti fyrstu skrifin um niðurstöður sínar 1826 en Bolyai birti sínar niðurstöður 1832. Rúmfræðin sem Lobachevsky og Bolyai byggðu upp er kölluð "óevklíðsk rúmfræði". Tilurð hennar olli straumhvörfum í hugsun manna um hvað væri stærðfræði og stærðfræðin losnaði úr þeim viðjum að vera lýsing þess raunveruleika sem við skynjum umhverfis okkur.
Nú eru þekkt mun fleiri rúmfræðikerfi. Menn nota hugtök og aðferðir úr stærðfræðigreiningu og algebru í rannsóknum á rúmfræði. Einnig horfa rúmfræðingar nútímans ekki bara á hinn tvívíða heim sléttunnar eða hinn þrívíða heim rúmsins kringum okkur heldur stunda sín fræði í hærri víddum. Reynslan sýnir að þessi nýja rúmfræði, sem við fyrstu sýn gæti virst eintóm hugarleikfimi, nýtist vel þegar stærðfræði er beitt á hagnýt verkefni. Til dæmis kemur óevklíðska rúmfræðin að gagni í sambandi við afstæðiskenninguna og er raunar það tungumál sem yfirleitt er beitt í almennu afstæðiskenningunni.
Þar sem einu sinni stóð bara tignarleg ægifögur bygging evklíðskrar rúmfræði er nú risið heilt hverfi skýjakljúfa. Nokkrar sprungur eru komnar í evklíðsku rúmfræðina því að rannsóknir hafa leitt í ljós að þær frumreglur sem Evklíð gaf sér þegar hann byggði upp rúmfræði sína duga ekki alveg; Evklíð notar atriði í sönnunum sínum sem ekki er hægt að leiða út frá frumreglum hans heldur byggja á skynjun okkar á hvað er lína og hvað er punktur. Því hefur þurft að styrkja undirstöður evklíðskrar rúmfræði með fleiri frumreglum. En allt sem Evklíð sannaði heldur enn sínu gildi í dag.
Myndir:
Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.
Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar
um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að
svara öllum spurningum.
Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að
svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki
nægileg deili á sér.
Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.
Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!
Sólin
Rís 05:51 • sest 21:06
Tunglið
Rís 09:47 • Sest 06:52
Flóð
Árdegis: 00:02 • Síðdegis: 12:48
Fjara
Árdegis: 06:36 • Síðdegis: 18:53
Rúmfræði Evklíðs er byggð á skynjun okkar á heiminum í kringum okkur og lengi vel var það trú manna að sú rúmfræði væri sú eina rétta og sú eina mögulega. Menn litu á fræði Evklíðs sem trausta ægifagra byggingu sem myndi standa óhögguð um aldur og ævi. Þessi fræði Evklíðs voru líka fyrirmynd manna að því hvernig ætti að stunda stærðfræði, enda voru þeir sem stunduðu hreina stærðfræði kallaðir rúmfræðingar allt fram á 19. öld og það jafnvel þó að sú stærðfræði sem þeir stunduðu ætti ekkert skylt við rúmfræði.
Það hafði samt í margar aldir truflað þá sem lögðust í djúpar hugleiðingar um rúmfræði að fimmta almenna reglan sem Evklíð gefur sér í fræðum sínum virðist vera af öðrum toga en hinar reglurnar. Umorðuð segir þessi regla Evklíðs að ef við höfum í sléttu gefna línu og punkt utan við línuna þá sé bara til ein lína í gegnum punktinn sem er samsíða upphaflegu línunni. Nokkuð hafði verið reynt að sanna þessa setningu út frá hinum níu reglunum sem Evklíð gefur sér í upphafi. Menn leiddu út hverja regluna af annari þar sem gert er ráð fyrir að þessi fimmta almenna regla Evklíðs væri röng og ekkert athugavert kom í ljós. Vegna þess að menn trúðu að rúmfræði Evklíðs væri sú eina mögulega þá þorðu menn ekki að álykta að vel mætti sleppa fimmtu almennu reglu Evkliðs og fá út öðru vísi rúmfræðikerfi.
Það voru svo Ungverjinn Janos Bolyai (1802-1860) og Rússinn Nikolai Lobachevsky (1793-1856) sem skáru úr um það að ekki væri hægt að sanna fimmtu almennu reglu Evklíðs út frá hinum. Þetta gerðu þeir með því að byggja upp rúmfræðikerfi sem var fullkomlega samkvæmt sjálfu sér og þar sem allar reglurnar sem Evklíð notaði til að byggja upp sína rúmfræði, nema fimmta almenna reglan, gilda. Í rúmfræði Lobachevsky og Bolyai gildir að ef við höfum línu í sléttu og punkt fyrir utan línuna þá eru til óendanlega margar línur gegnum punktinn sem eru samsíða upphaflegu línunni.
Lobachevsky og Bolyai unnu óháð hvor öðrum, Lobachevsky birti fyrstu skrifin um niðurstöður sínar 1826 en Bolyai birti sínar niðurstöður 1832. Rúmfræðin sem Lobachevsky og Bolyai byggðu upp er kölluð "óevklíðsk rúmfræði". Tilurð hennar olli straumhvörfum í hugsun manna um hvað væri stærðfræði og stærðfræðin losnaði úr þeim viðjum að vera lýsing þess raunveruleika sem við skynjum umhverfis okkur.
Nú eru þekkt mun fleiri rúmfræðikerfi. Menn nota hugtök og aðferðir úr stærðfræðigreiningu og algebru í rannsóknum á rúmfræði. Einnig horfa rúmfræðingar nútímans ekki bara á hinn tvívíða heim sléttunnar eða hinn þrívíða heim rúmsins kringum okkur heldur stunda sín fræði í hærri víddum. Reynslan sýnir að þessi nýja rúmfræði, sem við fyrstu sýn gæti virst eintóm hugarleikfimi, nýtist vel þegar stærðfræði er beitt á hagnýt verkefni. Til dæmis kemur óevklíðska rúmfræðin að gagni í sambandi við afstæðiskenninguna og er raunar það tungumál sem yfirleitt er beitt í almennu afstæðiskenningunni.
Þar sem einu sinni stóð bara tignarleg ægifögur bygging evklíðskrar rúmfræði er nú risið heilt hverfi skýjakljúfa. Nokkrar sprungur eru komnar í evklíðsku rúmfræðina því að rannsóknir hafa leitt í ljós að þær frumreglur sem Evklíð gaf sér þegar hann byggði upp rúmfræði sína duga ekki alveg; Evklíð notar atriði í sönnunum sínum sem ekki er hægt að leiða út frá frumreglum hans heldur byggja á skynjun okkar á hvað er lína og hvað er punktur. Því hefur þurft að styrkja undirstöður evklíðskrar rúmfræði með fleiri frumreglum. En allt sem Evklíð sannaði heldur enn sínu gildi í dag.
Myndir: