Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:51 • sest 21:06 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 09:47 • Sest 06:52 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 00:02 • Síðdegis: 12:48 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 06:36 • Síðdegis: 18:53 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Hugvísindi Vísindasaga
Vísindavefur Dagatal vísindamanna
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hver er Andrew Wiles og hvernig tókst honum að sanna síðustu setningu Fermats?

Rögnvaldur G. Möller

Andrew John Wiles er bresk-bandarískur stærðfræðingur fæddur 1953. Hann er nú prófessor við Princeton-háskóla í Bandaríkjunum. Wiles er einn af þekktustu stærðfræðingum samtíðarinnar vegna sönnunar sinnar á síðustu setningu Fermats. Fyrir afrek hans aðlaði Bretadrottning Wiles árið 2000 en hann hefur hlotið margar aðrar viðurkenningar.

Síðasta setning Fermats er staðhæfingin að ef $n\geq 3$ þá eru ekki til jákvæðar heiltölur $x, y, z$ þannig að $$x^n+y^n=z^n.$$ Jöfnur þar sem krafist er að lausnirnar séu heiltölur eru kallaðar Díofantosarjöfnur eftir Díofantosi frá Alexandríu sem fæddur var um 200 e.Kr.

Staðhæfinguna hér að ofan mun franski stærðfræðingurinn Pierre de Fermat (1601-1665) hafa ritað á spássíuna á eintaki sínu af bók Díofantosar. Fermat skrifaði líka í bókina að hann hefði undursamlega sönnun á þessari staðhæfingu en því miður væri ekki pláss fyrir hana á spássíunni. Alla tíð síðan, í um 350 ár, hafa stærðfræðingar velt vöngum yfir þessari staðhæfingu. Það sem heillar er ekki síst hve einföld og auðskilin staðhæfingin er. Wiles segir frá því að hann hafi fyrst séð þessa staðhæfingu þegar hann var tíu ára og heillast strax.

Wiles lauk B.A.-prófi í stærðfræði frá Oxford-háskóla 1971 og flutti sig svo um set til Cambridge og lauk doktorsprófi þaðan. Þó hann hefði ávallt sjónar á síðustu setningu Fermats þá er þar ekki á vísan að róa og stærðfræðingur þarf á námsárum sínum og í upphafi ferils síns að velja sér verkefni þannig að líklegt sé að árangur náist. Wiles náði svo sannarlega góðum árangri í rannsóknum og var ráðinn til Princeton-háskóla 1982.

Á árunum 1985 og 1986 opnaðist svo ný leið til atlögu við síðustu setningu Fermats þegar sýnt var að sönnun á afmörkuðu tilfelli af tilgátu Tanayama og Shimura um sporgera ferla (e. elliptic curves) mundi leiða af sér sönnun á síðustu setningu Fermats. Wiles lagði þá öll önnur verkefni frá sér og einbeitti sér að síðustu setningu Fermats. Eftir átta ára yfirlegu steig Wiles fram í sviðsljósið og tilkynnti á ráðstefnu í Cambridge að hann hefði sannað síðustu setningu Fermats. Nú lögðust sérfræðingar yfir sönnunina og fljótlega fannst gloppa.


Bresk-bandaríski stærðfræðingurinn Andew Wiles. Á töflunni stendur síðasta setning Fermats.

Eftir að hafa reynt að lagfæra sönnunina í heilt ár þá segir Wiles sjálfur svo frá að hann hafi verið að því kominn að gefast upp þegar hann fékk skyndilega hugljómun og sá hvernig hann gat lagfært sönnunina. Hann naut liðsinnis gamals nemanda síns, Richards Taylors, við að hnýta síðustu lausu endana og árið 1995 birtist svo í tímaritinu Annals of Mathematics rúmlega 100 síðna grein eftir Wiles og 20 síðna grein eftir Taylor og Wiles.

Þó síðasta setning Fermats hafi verið sönnuð þá er sögunni ekki enn lokið. Niðurstaðan sjálf skiptir sem slík litlu máli fyrir stærðfræði sem fræðigrein. Hið mikilvæga er sú fyrsta flokks stærðfræði sem hefur orðið til í glímunni við síðustu setningu Fermats. Heil fræðigrein, algebruleg talnafræði, er að verulegum hluta sprottin upp úr tilraunum manna við að sanna síðustu setningu Fermats. Sönnun Wiles markaði vissulega lokin á glímu mannkyns við síðustu setningu Fermats en hinar djúpu hugmyndir sem Wiles notaði í sönnun sinni munu um ókomin ár gefa af sér ný verkefni og nýjar niðurstöður í talnafræði. Ólíkt síðustu setningu Fermats þá má því miður búast við að þessi nýju verkefni verði aðeins skiljanleg sérfræðingum í talnafræði. Sönnunin sjálf mun líka verða til umfjöllunar og í ljósi sögunnar má gera ráð fyrir að hún verði stytt og einfölduð á ýmsan hátt en eflaust finnst ekki „einföld“ sönnun á síðustu setningu Fermats.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Myndir:

Höfundur

Rögnvaldur G. Möller

Rögnvaldur G. Möller

prófessor í stærðfræði við HÍ

Útgáfudagur

28.1.2011

Spyrjandi

Ritstjórn

Efnisorð

Tilvísun

Rögnvaldur G. Möller. „Hver er Andrew Wiles og hvernig tókst honum að sanna síðustu setningu Fermats?“ Vísindavefurinn, 28. janúar 2011. Sótt 16. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=58240.

Rögnvaldur G. Möller. (2011, 28. janúar). Hver er Andrew Wiles og hvernig tókst honum að sanna síðustu setningu Fermats? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=58240

Rögnvaldur G. Möller. „Hver er Andrew Wiles og hvernig tókst honum að sanna síðustu setningu Fermats?“ Vísindavefurinn. 28. jan. 2011. Vefsíða. 16. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=58240>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hver er Andrew Wiles og hvernig tókst honum að sanna síðustu setningu Fermats?
Andrew John Wiles er bresk-bandarískur stærðfræðingur fæddur 1953. Hann er nú prófessor við Princeton-háskóla í Bandaríkjunum. Wiles er einn af þekktustu stærðfræðingum samtíðarinnar vegna sönnunar sinnar á síðustu setningu Fermats. Fyrir afrek hans aðlaði Bretadrottning Wiles árið 2000 en hann hefur hlotið margar aðrar viðurkenningar.

Síðasta setning Fermats er staðhæfingin að ef $n\geq 3$ þá eru ekki til jákvæðar heiltölur $x, y, z$ þannig að $$x^n+y^n=z^n.$$ Jöfnur þar sem krafist er að lausnirnar séu heiltölur eru kallaðar Díofantosarjöfnur eftir Díofantosi frá Alexandríu sem fæddur var um 200 e.Kr.

Staðhæfinguna hér að ofan mun franski stærðfræðingurinn Pierre de Fermat (1601-1665) hafa ritað á spássíuna á eintaki sínu af bók Díofantosar. Fermat skrifaði líka í bókina að hann hefði undursamlega sönnun á þessari staðhæfingu en því miður væri ekki pláss fyrir hana á spássíunni. Alla tíð síðan, í um 350 ár, hafa stærðfræðingar velt vöngum yfir þessari staðhæfingu. Það sem heillar er ekki síst hve einföld og auðskilin staðhæfingin er. Wiles segir frá því að hann hafi fyrst séð þessa staðhæfingu þegar hann var tíu ára og heillast strax.

Wiles lauk B.A.-prófi í stærðfræði frá Oxford-háskóla 1971 og flutti sig svo um set til Cambridge og lauk doktorsprófi þaðan. Þó hann hefði ávallt sjónar á síðustu setningu Fermats þá er þar ekki á vísan að róa og stærðfræðingur þarf á námsárum sínum og í upphafi ferils síns að velja sér verkefni þannig að líklegt sé að árangur náist. Wiles náði svo sannarlega góðum árangri í rannsóknum og var ráðinn til Princeton-háskóla 1982.

Á árunum 1985 og 1986 opnaðist svo ný leið til atlögu við síðustu setningu Fermats þegar sýnt var að sönnun á afmörkuðu tilfelli af tilgátu Tanayama og Shimura um sporgera ferla (e. elliptic curves) mundi leiða af sér sönnun á síðustu setningu Fermats. Wiles lagði þá öll önnur verkefni frá sér og einbeitti sér að síðustu setningu Fermats. Eftir átta ára yfirlegu steig Wiles fram í sviðsljósið og tilkynnti á ráðstefnu í Cambridge að hann hefði sannað síðustu setningu Fermats. Nú lögðust sérfræðingar yfir sönnunina og fljótlega fannst gloppa.


Bresk-bandaríski stærðfræðingurinn Andew Wiles. Á töflunni stendur síðasta setning Fermats.

Eftir að hafa reynt að lagfæra sönnunina í heilt ár þá segir Wiles sjálfur svo frá að hann hafi verið að því kominn að gefast upp þegar hann fékk skyndilega hugljómun og sá hvernig hann gat lagfært sönnunina. Hann naut liðsinnis gamals nemanda síns, Richards Taylors, við að hnýta síðustu lausu endana og árið 1995 birtist svo í tímaritinu Annals of Mathematics rúmlega 100 síðna grein eftir Wiles og 20 síðna grein eftir Taylor og Wiles.

Þó síðasta setning Fermats hafi verið sönnuð þá er sögunni ekki enn lokið. Niðurstaðan sjálf skiptir sem slík litlu máli fyrir stærðfræði sem fræðigrein. Hið mikilvæga er sú fyrsta flokks stærðfræði sem hefur orðið til í glímunni við síðustu setningu Fermats. Heil fræðigrein, algebruleg talnafræði, er að verulegum hluta sprottin upp úr tilraunum manna við að sanna síðustu setningu Fermats. Sönnun Wiles markaði vissulega lokin á glímu mannkyns við síðustu setningu Fermats en hinar djúpu hugmyndir sem Wiles notaði í sönnun sinni munu um ókomin ár gefa af sér ný verkefni og nýjar niðurstöður í talnafræði. Ólíkt síðustu setningu Fermats þá má því miður búast við að þessi nýju verkefni verði aðeins skiljanleg sérfræðingum í talnafræði. Sönnunin sjálf mun líka verða til umfjöllunar og í ljósi sögunnar má gera ráð fyrir að hún verði stytt og einfölduð á ýmsan hátt en eflaust finnst ekki „einföld“ sönnun á síðustu setningu Fermats.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Myndir:

...