Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:43 • sest 21:13 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 13:37 • Sest 06:11 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 02:59 • Síðdegis: 15:47 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 09:39 • Síðdegis: 21:50 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hvernig finnur maður ummál þríhyrnings?

Ívar Daði Þorvaldsson

Lítum á þríhyrninginn ABC. Hann hefur hornin A, B, og C og hliðarnar a, b og c, eins og sést á myndinni. Til þess að finna út ummál þríhyrnings leggjum við saman allar hliðar hans, það er:

\[U_{\bigtriangleup }=a+b+c\]

Til að reikna út ummálið þurfa þess vegna lengdir allra þriggja hliða þríhyrningsins að vera þekktar. Ýmsar reglur eru hins vegar til ef okkur vantar að vita lengd einhverrar hliðar. Ef við þekkjum eitt horn og aðlægar hliðar er unnt að finna þriðju hliðina. Ef hornið A og hliðarnar b og c eru þekktar er unnt að finna hliðina a og í kjölfarið reikna út ummál þríhyrningsins. Kósínusreglan segir okkur eftirfarandi:

\[a^{2}=b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot cos\left ( A \right )\]

og ef við leysum út fyrir hliðina a fæst:

\[a=\sqrt{b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot cos\left ( A \right )}\]

Að lokum skal hér tæpt á formúlu til að reikna út flatarmál þríhyrnings:

\[F_{\bigtriangleup }=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h\]þar sem g stendur fyrir grunnlínu þríhyrningsins, hlið b á myndinni, en h stendur fyrir hæðina. Hæðina má finna með því að draga lóðrétta línu frá horninu B niður að grunnlínunni, b. En af hverju er margfaldað með hálfum? Hægt væri að hugsa sér ferhyrning en til að reikna út flatarmál hans er einfaldlega reiknað lengd * breidd. En ef við skiptum ferhyrningi í tvennt erum við komin með 2 þríhyrninga, þannig sést að flatarmál hvors þríhyrnings fyrir sig er hálft flatarmál ferhyrnings.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Heimild:

Höfundur

Ívar Daði Þorvaldsson

Ívar Daði Þorvaldsson

M.Sc. í hugbúnaðarverkfræði og fyrrverandi starfsmaður Vísindavefsins

Útgáfudagur

2.12.2010

Spyrjandi

Sóley Jóhannesdóttir, f. 1994

Efnisorð

Tilvísun

Ívar Daði Þorvaldsson. „Hvernig finnur maður ummál þríhyrnings?“ Vísindavefurinn, 2. desember 2010. Sótt 18. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=57230.

Ívar Daði Þorvaldsson. (2010, 2. desember). Hvernig finnur maður ummál þríhyrnings? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=57230

Ívar Daði Þorvaldsson. „Hvernig finnur maður ummál þríhyrnings?“ Vísindavefurinn. 2. des. 2010. Vefsíða. 18. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=57230>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvernig finnur maður ummál þríhyrnings?

Lítum á þríhyrninginn ABC. Hann hefur hornin A, B, og C og hliðarnar a, b og c, eins og sést á myndinni. Til þess að finna út ummál þríhyrnings leggjum við saman allar hliðar hans, það er:

\[U_{\bigtriangleup }=a+b+c\]

Til að reikna út ummálið þurfa þess vegna lengdir allra þriggja hliða þríhyrningsins að vera þekktar. Ýmsar reglur eru hins vegar til ef okkur vantar að vita lengd einhverrar hliðar. Ef við þekkjum eitt horn og aðlægar hliðar er unnt að finna þriðju hliðina. Ef hornið A og hliðarnar b og c eru þekktar er unnt að finna hliðina a og í kjölfarið reikna út ummál þríhyrningsins. Kósínusreglan segir okkur eftirfarandi:

\[a^{2}=b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot cos\left ( A \right )\]

og ef við leysum út fyrir hliðina a fæst:

\[a=\sqrt{b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot cos\left ( A \right )}\]

Að lokum skal hér tæpt á formúlu til að reikna út flatarmál þríhyrnings:

\[F_{\bigtriangleup }=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h\]þar sem g stendur fyrir grunnlínu þríhyrningsins, hlið b á myndinni, en h stendur fyrir hæðina. Hæðina má finna með því að draga lóðrétta línu frá horninu B niður að grunnlínunni, b. En af hverju er margfaldað með hálfum? Hægt væri að hugsa sér ferhyrning en til að reikna út flatarmál hans er einfaldlega reiknað lengd * breidd. En ef við skiptum ferhyrningi í tvennt erum við komin með 2 þríhyrninga, þannig sést að flatarmál hvors þríhyrnings fyrir sig er hálft flatarmál ferhyrnings.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Heimild:...